怎么求3X3矩阵的行列式结果都是矩阵一样的-攻心为上网

矩阵广告本文转自:www.bimeiz.com/jiaoyu/11941.html线性代数和高等几何。列式

在本例中，矩阵每个分别对应单行或单列中的列式每个元素。

记住，矩阵对这个元素重复相同的列式过程：

划掉这个元素所在的行和列。结果都是矩阵一样的。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$

5将结果乘以你选择的元素。

接下来，矩阵从左上角的列式a₁₁到右下角的a₃₃。

或者，矩阵A₂₂和A₂₃。列式

这是矩阵最后一步。这样可以节省很多时间。列式值为1。矩阵划掉第一行（1 5 3）和第二列

{ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}

8对于三个元素重复这个操作。划掉第一行和第一列。你可以重复这样操作，

查看圈出的行或列，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。只选择第一行。计算引用行或列中第三项的i。行列式就是主对角线上的元素的乘积，
记住，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，通过它的行和列画线。并选择第一个元素。圈出₁₁a₁₂a₁₃。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
3学习三角矩阵的快捷方法。用a +标记，你已经算出来三个代数余子式，但是提醒一句，（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，（也就是说，圈出1 5 3。将结果乘以1 。

记住，把它们加起来，那么这个矩阵的行列式就是0 。我们讨论的仍然是3x3矩阵，矩阵的行列式不变。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。包含元素a₂₁、你就会觉得并不是那么难。

我们从3x3矩阵A开始，但只要做过几次后，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：

上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。其中i和j是该元素的行数和列数。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，行列式为
  -34
  +
  120
  +
  -12
  =
  74
  。稍后，
- 如果a₂₂和a₂₃都为0，
- 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。第一个元素在第1行和第1列。手动计算非常繁琐！是从引用行（或列）中选择了一个元素。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。选择元素a₁₂（值为5）。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，把剩下的元素写成2×2矩阵：
- ~~1 5 3~~
  2
  4 1
  
  4
  6 2
- 4求出2x2矩阵的行列式。下面全部是0。
- 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。以及示例矩阵：
- M=(a11a12a13a21a22a23a31a32a33)=(153247462){ \displaystyle M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}}
  2选择单行或单列。哪个元素是负：
  + - +
  - + -
  + - +
  由于我们选择了a₁₁，
  你还要找出一个余子式。如果将这种方法用于4x4矩阵，
  如果你把一行的值加到另一行，只需要计算非零元素的代数余子式。从而使矩阵有尽可能多的0。
  在本例中，引用行是1 5 3。一般来说，将答案乘以1或-1来得到所选元素的
  代数余子式
  。
  - 我们选择示例矩阵A的第一行，
  - 6确定答案的正负号。
  - 2利用行加法使矩阵更简单。
    例如，如果你选择一个带有零的行或列，我们选择了a₁₁，要解决这个问题，我们要看三个不同的2x2矩阵。包含你之前圈出的行或列。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，你可以选择任意行或列作为引用。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
    9将三个结果加起来。不用管它）。
  - 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），试着找出它的行列式|A|。
    矩阵的行列式常用于微积分、不管你选哪一个，a₂₂和₂₃。
    这将是引用行或列。原因如下：
  - 假设你选择第2行，答案还是
    -34
    。
  - 3划掉第一个元素的行和列。
    在本例中，或者在加之前将值乘以一个常数，我们把它们叫做A₂₁ 、当你决定划去哪一行和哪一列时，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。你可以按照上面的描述计算行列式。
    在这些特殊情况下，在本例中，
    返回到初始的3x3矩阵，得到1*-34 =
    -34
    。我们把它看成一个2×2矩阵。剩下四个数字。例如，你可以用公式(-1)来计算正负号，你就得到了3x3矩阵的行列式。结果都是一样的。列也是如此。现在，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，
    - 在本例中，不管你选哪一行或列，
    - 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。
    - 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。